Elementi di calcolo delle probabilità e di statistica. Equazioni differenziali ordinarie: sistemi del primo ordine, problemi di Cauchy, problemi di Sturm-Liouville. Cenni di analisi complessa, di analisi funzionale e di analisi di Fourier. Equazioni alle derivate parziali.
M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.
V.Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1993.
V.Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1992.
G.C. Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, 2001.
S.Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, 2004
Obiettivi Formativi
Il corso è un approccio (sia di tipo deterministico che statistico) alla modellizzazione matematica, cioè al principale strumento di interpretazione, simulazione e predizione di fenomeni reali, attraverso vari passaggi: formulazione del problema a partire dai dati sperimentali, costruzione del modello, elaborazione e analisi matematica del modello, calcolo della soluzione, confronto dei risultati con i dati sperimentali.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: nessuno
Corsi raccomandati: nessuno
Metodi Didattici
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale da tenersi in uno degli appelli ufficiali (almeno otto).
Programma del corso
Equazioni differenziali ordinarie: definizione di soluzione; curve soluzioni e campi di direzione; problemi ai valori iniziali; decadimento radioattivo. Sistemi lineari; stabilità dei sistemi del primo ordine; analisi qualitativa nel piano delle fasi; linearizzazione. Oscillazioni chimiche.
Cenni di analisi complessa: Funzioni complesse; Funzioni olomorfe; Funzioni analitiche.
Cenni di analisi funzionale: spazi lineari; spazi di Banach; operatori lineari; spazi di Hilbert; sistemi ortonormali; polinomi ortonormali classici; operatori aggiunti, hermitiani, unitari. Cenni di analisi di Fourier: sviluppi in serie di Fourier; trasformata di Fourier.
Distribuzioni;derivata generalizzata, trasformata di Fourier generalizzata.
Problemi ai limiti; problemi di Sturm-Liouville.
Prima equazione di Schroedinger.
Equazioni alle derivate parziali: equazione delle onde; propagazione del calore; equazione della diffusione.
Elementi di calcolo delle probabilità e statistica. Variabili aleatorie. Distribuzioni discrete, distribuzioni continue. Applicazioni: moto Browniano; catene di Markov; leggi della meccanica statistica.