Serie numeriche e serie di potenze. Equazioni differenziali ordinarie del primo e del secondo ordine. Calcolo differenziale e integrale e ottimizzazione per funzioni di piu' variabili. Curve nel piano e integrali curvilinei.
Teorema della divergenza.
Bramanti, Pagani, Salsa: Matematica. Editore Zanichelli. Anno di pubblicazione: 2000.
Obiettivi Formativi
Studio di serie numeriche e di potenze. Risolvere varie tipologie di equazioni differenziali del primo e del secondo ordine. Calcolo di derivate parziali per funzioni di più variabili e ricerca di massimi e minimi per tali funzioni. Calcolo di integrali multipli e curvilinei.
Prerequisiti
Corsi vincolanti: matematica I
Corsi raccomandati: nessuno
Metodi Didattici
Numero di ore relative alle attività in aula: 36
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 20
Modalità di verifica apprendimento
L’esame prevede una prova scritta e una prova orale. Vengono svolte due o tre prove in itinere durante il corso che sostituiscono la prova scritta unica ed eventualmente anche quella orale. Il numero di appelli annuali è otto.
Programma del corso
Serie numeriche e serie di potenze. Equazioni differenziali ordinari del primo ordine: equazioni lineari, a variabili separabili, equazioni di Eulero. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine, omogenee e non omogenee.
Funzioni di più variabili: limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, gradiente, differenziabilità. Ottimizzazione: punti critici e uso della matrice hessiana.
Moltiplicatori di Lagrange.
Domini normali nel piano (e nello spazio tri-dimensionale). Integrali doppi (e tripli) in domini normali; formule di riduzione. Uso delle coordinate polari (e sferiche e cilindriche).
Curve regolari nel piano (e nello spazio). Teorema della divergenza.