Acquisire alcune tecniche per affrontare problemi geometrici nello spazio complesso a piu' dimensioni.
Prerequisiti
Nozioni elementari di una variabile complessa, nozioni di geometria e algebra lineare
Metodi Didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica apprendimento
esame orale
Programma del corso
Cap.1
Richiami di una variabile complessa; teorema di Cauchy; formule di Cauchy; zeri di funzioni olomorfe; teorema della mappa aperta; principio del massimo; lemma di Schartz.
Cap.2
Teorema di Riemann
Cap 3
Calcolo del gruppo degli automorfismi del disco; teorema di Montel.
Cap. 4
Caratterizzazione del disco tramite i suoi automorfismi; metodo dello scaling in una dimensione.
Cap.5
Spazio complesso a piu' dimensioni; teorema di H.Cartan sue conseguenze; domini circolari; il gruppo degli automorfismi della palla.
Cap.6
Il gruppo degli automorfismi del polidisco; teorema dell'applicazione aperta in piu' dimensioni.