Costruzioni geometriche con riga e compasso. Numeri costruibili. Trasformazioni geometriche del piano euclideo. Isometrie: simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni, glissosimmetrie. Similitudini e loro proprieta’. Omotetie. Punti fissi. Inversioni circolari. Omografie della sfera di Riemann e loro proprieta’. Il V° postulato di Euclide.Costruzione di un modello di geometria iperbolica. Cenni sulla geometria ellittica della sfera.
Maria Dedo’ – Trasformazioni geometriche –1999 – Decibel Zanichelli
Michael Artin– Algebra – 1997 Bollati Boringhieri
R. Courant, H. Robbins - Che cos'e’ la matematica? -2000 Boringhieri
Maria Dedo’ – Trasformazioni geometriche – 1999 – Decibel Zanichelli
Michael Artin– Algebra – 1997 Bollati Boringhieri
R. Courant, H. Robbins - Che cos'e’ la matematica? -2000 Boringhieri
Obiettivi Formativi
Conoscenze: conoscere problematiche relative ai fondamenti storici e logici della geometria .
Competenze acquisite: sviluppo di una mentalita’ scientifica flessibile utile per analizzare criticamente problemi di natura matematica.
Capacita’ acquisite: utilizzare le conoscenze acquisite per risolvere problemi teorici; preparare attivita’ didattiche per la scuola secondaria; collocare la matematica in un contesto culturale più ampio.
Prerequisiti
Sono sufficienti le conoscenze elementari di geometria ed algebra acquisite nelle scuole superiori e nei corsi del primo e del secondo anno della laurea triennale in matematica.
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore totali del corso: 225 (=9x25)
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 72 (comprese eventualmente 2-4 ore di laboratorio per presentare software didattici)
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio):
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo):
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali:
Numero di ore relative ad attivita’ di stage:
Numero di ore per prove in itinere:
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: non obbligatoria, ma consigliata.
Strumenti a supporto della didattica: http://donatopertici.wordpress.com/
Orario di ricevimento: su appuntamento.
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 FIRENZE
Tel: 055 4237125
Email: donato.pertici@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame con prova orale.
Programma del corso
Costruzioni geometriche con riga e compasso. Costruzioni fondamentali. Numeri costruibili. I tre problemi classici dell’antichita’. Poligoni regolari. Trasformazioni geometriche del piano euclideo. Isometrie: simmetrie assiali, traslazioni, rotazioni, glissosimmetrie. Teorema di struttura. Problema di Fagnano. Punti notevoli di un triangolo. Similitudini e loro proprieta’. Omotetie. Punti fissi. Inversioni circolari. Omografie della sfera di Riemann e loro proprieta’. Il V° postulato di Euclide. Costruzione di un modello di geometria iperbolica: semipiano (o disco) di Poincare’. Rette incidenti, parallele, ultraparallele. Isometrie iperboliche. Cenni sulla geometria ellittica della sfera e sui triangoli sferici.