Insegnamento mutuato da: B012963 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum GENERALE
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Parte introduttiva: il modello classico di corpo continuo, conservazione della massa, forze di contatto, leggi di bilancio, equazioni costitutive, leggi della termodinamica.
Modelli elementari di corpo continuo: il solido elastico lineare, il fluido ideale (moti potenziali piani, vorticosi, irrotazionali), il fluido viscoso Newtoniano. Il problema della stabilità delle soluzioni (nei fluidi).
Analisi di alcuni casi studio
Appunti del docente disponibili sulla piattaforma Moodle
(http://e-l.unifi.it/course/view.php?id=2884)
E' richiesta la registrazione
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il modello del continuo, equazioni fondamentali della meccanica. Statica e dinamica dei fluidi e dei solidi. Modelli ed equazioni costitutive. Casi studio
Competenze acquisite:
Comprendere un modello matematico nell'ambito della fisica dei corpi continui.
Capacità acquisite al termine del corso:
Analizzare i modelli più adatti alla descrizione di particolari processi fisici
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Algebra lineare, Spazi vettoriali e tensoriali, equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali a livello standard, algebra tensoriale, teorema spettrale, teorema di Cayley-Hamilton, teorema di decomposizione polare, operatori differenziali in coordinate cilindriche e sferiche, coordinate cilindriche, coordinate sferiche
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:
Non obbligatoria
Strumenti a supporto della didattica: talvolta slides o video proiezioni di filmati
Orario di ricevimento:
Su appuntamento da richiedersi via e-mail
Recapito:
Viale Morgagni, 67/a - 50134 Firenze
Tel: 055 2751434
Fax: 055 2751452
E-mail: fabio.rosso@unifi.it
fabio.rosso@math.unifi.it
Altri recapiti
viale Morgagni 67/a
3296509381
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Fondamenti di meccanica del continuo, cinematica, analisi della deformazione, deformazioni rigide, piccole deformazioni, il movimento, traiettorie e linee di flusso, analisi locale del campo di velocità Euleriano, il teorema del trasporto, dinamica, conservazione della massa, forze di contatto, analisi dello stress (teorema di Cauchy), il bilancio del momento lineare e angolare, equazione di Eulero, i riferimenti non inerziali, equazioni locali del moto in un riferimento ruotante, il numero di Rossby, classi di continui (equazioni costitutive), cambi di osservatore e principio di obiettività, il tensore di Piola--Kirchhoff, i fluidi ideali e newtoniani incomprimibili, i fluidi ideali comprimibili, i solidi elastici lineari, i fluidi di Bingham, viscosità apparente, i materiali viscoelastici, bilancio di energia, termodinamica dei processi reversibili, gas perfetto, restrizioni termodinamiche per il tensore di Cauchy e il flusso di calore, equazioni di Navier-Stokes, equilibrio di un fluido, il caso dell'atmosfera terrestre, gas barotropico, vorticità nei fluidi ideali, il teorema di Bernoulli, circolazione della velocità, teorema di Kelvin, equazione di Beltrami, i teoremi di Helmholtz, moti irrotazionali di un fluido ideale incomprimibile, moti potenziali piani, stabilità dei moti fluidi viscosi, la stabilità in energia, il metodo variazionale nella stabilità in media, il metodo della stabilità lineare, confronto fra i problemi agli autovalori, il principio di linearizzazione.
Casi studio: onde sismiche, il problema dell'ostacolo per una membrana elastica, il problema di Bénard, la teoria della lubrificazione, flussi in mezzi porosi, strato limite aerodinamico, il problema di Stefan, modelli di reazione diffusione.