Funzioni di variabile complessa, derivate e
integrali. Teorema e formula di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui ed applicazioni a integrali importanti per l’ottica. Dispersione. Funzioni speciali per l’ottica e distribuzioni. Trasformate di Fourier. Convoluzione ed elaborazione delle immagini. Polinomi di Zernike.
Utilizzo delle funzioni speciali e delle trasformate per comprendere il funzionamento degli strumenti ottici. Strumenti a immagine: telescopio,
Appunti verranno dati agli studenti durante le lezioni.
Per alcune parti e/o approfondimenti:
- G. Toraldo: "Metodi Matematici della Fisica", Volume di appunti raccolti da A. Consortini, Scuola di Specializzazione in Fisica 1961-62, (in Biblioteca)
- Franco Gori "Elementi di Ottica" Ed Accademica Srl, Roma 1995 (l'appendice "Supplemento")
- Arfken, Weber and Harris: ”Mathematical Methods for Physicists: A Comprensive Guide” Elevier, Seventh Edition, 2013.
- Joseph W. Goodman "Introduction to Fourier Optics" Ed McGraw-Hill, Second Edition (Oppure Roberts 3th Edition). Il primo capitolo.
- Ronald N. Bracewell "The Fourier transform and its applications" Ed McGraw-Hill 2000. Cap. 15 e Cap 22.
- P. M. Duffieux "The Fourier Transform and its Application to Optics" John Wiley & Sons 1983, second edition. Duffieux pose le basi dell'ottica di Fourier.
- J. F. James “A Student's Guide to Fourier Transforms: With Applications in Physics and Engineering” Cambridge University Press; 3rd edition (May 9, 2011)
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
. Basi di matematica avanzata
Competenze acquisite
Principali basi per l’uso delle funzioni matematiche necessarie per la fisica e soprattutto per l’ottica classica e moderna.
Capacità acquisite al termine del corso:
Capacità acquisite al termine del corso: Abilità a comprendere e descrivere in forma rigorosa i fenomeni della fisica e principalmente dell’ottica classica e moderna.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Matematica I e II
Corsi vincolanti:
Corsi raccomandati: Matematica I e II
Metodi Didattici
Lezioni alla lavagna, proiezioni di diapositive, dimostrazioni in laboratorio
CFU: 6
Numero di ore totali del corso: 150 (= 6 x 25)
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Modalità di verifica apprendimento
esami orali
Programma del corso
Funzioni di variabile complessa, derivate e integrali. Teorema e formula di Cauchy. Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent. Teorema dei residui ed applicazioni a integrali importanti per l’ottica. Dispersione. Funzioni speciali per l’ottica e distribuzioni. Trasformate di Fourier. Convoluzione ed elaborazione delle immagini. Polinomi di Zernike.
Utilizzo delle funzioni speciali e delle trasformate per comprendere il funzionamento degli strumenti ottici. Strumenti a immagine: telescopio, binocolo e microscopio.
Strumenti per l’analisi spettrale: prismi e reticoli.